초등 수학과 중등 수학에 비해 고급 수학은 수학 대상과 방법의 복잡한 부분을 가리킨다. 중학교의 대수학, 기하학, 간단한 집합론은 중등수학이라고 불리며 초중고 초등 수학과 대학 고등 수학 사이의 전환으로 여겨진다.

전반적으로 고급 수학은 17 세기 이후 미적분학, 대수학, 기하학 및 그 교차로 형성된 기초학과이다. 초등 및 중등 수학보다 수학을 배우는 것이 더 어렵고, 수학은 대학 과정에 속하기 때문에 흔히' 고급 수학' 이라고 불린다.

기초과학으로서 고급 수학은 고도의 추상화, 논리가 엄격하고 응용이 광범위하다는 고유의 특징을 가지고 있다. 추상성과 계산성은 수학의 가장 기본적이고 두드러진 특징이다. 고도의 추상성과 통일성이 있어야 그 본질의 법칙을 깊이 밝혀서 더 광범위하게 응용할 수 있다.