수학에는 두 가지 유형의 모듈이 있습니다:

1. 수학에는 복소수 모듈이 있습니다. 복소수의 실수부와 허수부의 제곱합의 양의 제곱근 값을 복소수의 모듈이라고 합니다.

2. 선형 대수학, 함수 분석 및 관련 수학 분야에서 모듈은 벡터 공간의 모든 벡터에 0이 아닌 양의 길이 또는 크기를 제공하는 함수입니다.

두 모듈의 연산 규칙은 다음과 같습니다.

1 복소수 z=a+bi(a,b∈R)

그런 다음 복소수 z |z|=√a^2+b^2

모듈의 기하학적 의미는 복소 평면 위의 점(a, b)에서 원점까지의 거리입니다. ?

2. 모듈로 연산자 "%"의 기능은 두 숫자를 나눈 나머지를 찾는 것입니다.

a%b, 여기서 a와 b는 모두 정수입니다.

계산 규칙은 a를 b로 나누어 계산하고 나머지는 모듈러스의 결과입니다.

예: 100%17?

100 = 17*5+15

그러므로 100%17 = 15

확장 정보 :

| z1·z2|

┃| z2|┃≤| z1|+| |

| z1-z2|는 복소 평면 위의 두 점 사이의 거리 공식입니다. 평면을 도출할 수 있습니다.

추상 대수학에서 링 위의 모듈 개념은 벡터 공간 개념을 일반화한 것입니다. 여기서 "스칼라"는 더 이상 도메인에 위치할 필요가 없지만 스칼라는 위치할 수 있습니다. 아무 링에나 위치할 수 있습니다.

따라서 모듈은 벡터 공간과 같은 추가 아벨 그룹입니다. 이는 링 요소와 모듈러 요소 사이의 곱을 정의하며 이 곱은 결합적입니다(동일한 링의 곱셈은 시간과 함께 사용됩니다). 그리고 분배법칙.

모듈은 그룹 표현 이론과 매우 밀접한 관련이 있습니다. 이는 또한 교환 대수 및 상동 대수학의 중심 개념이며 대수 기하학 및 대수 위상수학에서 광범위하게 사용됩니다.

링(R,+,·)의 오른쪽 R 모듈에는 아벨 그룹(M, +)과 연산자 M?×?R?->?M?(스칼라라고 함)이 포함되어 있습니다. 모든 r,s?∈?R,?x,y?∈?M,x(rs) = ( xr)s에 대해 일반적으로 rx, r?∈?R 및 x?∈?M으로 표시되는 곱셈 또는 숫자 곱 , x(r+s) =?xr+xs, (x+y)r?=?xr+yr, x1?=?x, 마찬가지로 링의 왼쪽 R 모듈을 정의할 수 있습니다.