브라운 운동은 액체나 기체에 부유하는 입자의 끝이 없고 불규칙한 운동입니다. 정규분포의 독립 증분 연속 무작위 과정으로 확률론적 분석의 기본 개념 중 하나입니다.

기본 속성은 다음과 같습니다. 브라운 운동 W(t)는 기대값이 0이고 분산이 t(시간)인 정규 확률 변수입니다. s보다 작거나 같은 임의의 r에 대해 W(t)-W(s)는 W(r)에 독립적이며 분산 t-s가 0일 것으로 예상되는 정규 확률 변수입니다. 브라운 운동은 마르코프 과정, 마틴게일 과정, 이토 과정임을 증명할 수 있습니다.

이 작은 입자는 액체 분자로 둘러싸여 있으며, 작은 입자는 모든 방향에서 액체 분자와 충돌하며 방향을 따라 충격을 받습니다. 일반적인 방향으로의 움직임이 상대적으로 크다. 그리고 이러한 불균형한 충돌로 인해 브라운 입자가 얻은 충격은 지속적으로 방향을 바꿉니다.

확장 정보

갈색 입자가 불규칙하게 움직입니다. 온도가 높을수록 브라운 운동이 더 강해집니다. 이는 물질분자가 영원하고 불규칙한 운동을 하고 있음을 간접적으로 보여준다.

그러나 브라운 운동은 위에서 언급한 액체나 기체에 떠 있는 브라운 입자에만 국한되지 않습니다. 모든 매우 작은 물체는 분자의 영향을 받을 때 평형 위치 근처에서 계속 작은 운동을 합니다. 주변 매체가 불규칙하게 진동합니다.

예를 들어, 민감한 검류계의 작은 거울과 다른 기구에 걸려 있는 필라멘트는 주변 공기 분자와 충돌하여 불규칙하게 비틀리거나 떨리게 됩니다.