1. 1742년 골드바흐가 오일러에게 보낸 편지에서 골드바흐는 다음과 같은 추측을 제안했습니다. 2보다 큰 정수는 세 소수의 합으로 쓸 수 있습니다. 그러나 골드바흐 자신은 이를 증명할 수 없어 유명한 수학자 오일러에게 증명을 도와달라고 편지를 썼으나, 오일러는 죽을 때까지 증명하지 못했습니다. "1도 소수이다"라는 관례는 현재 수학 세계에서는 더 이상 사용되지 않기 때문에 원래 추측의 현대적 진술은 다음과 같습니다. 5보다 큰 모든 정수는 세 소수의 합으로 쓸 수 있습니다. (ngt; 5: n이 짝수인 경우 n=2(n-2), n-2도 짝수이며 두 소수의 합으로 분해될 수 있습니다. n이 홀수인 경우 n= 3 (n-3), n- 3 역시 짝수이고 두 소수의 합으로 분해될 수 있습니다.) 오일러는 또한 그의 답변에서 또 다른 동등한 버전을 제안했습니다. 즉, 2보다 큰 짝수는 쓸 수 있다는 것입니다. 두 소수의 합으로. 오늘날 일반적인 추측 진술은 오일러의 버전입니다. 충분히 큰 임의의 짝수는 a 이하의 소인수를 갖는 수와 b 이하의 소인수를 갖는 다른 수의 합으로 표현될 수 있다는 명제는 a b로 기록됩니다. 1966년에 Chen Jingrun은 1 2가 참이라는 것을 증명했습니다. 즉, 충분히 큰 짝수는 두 소수의 합 또는 소수와 준소수의 합으로 표현될 수 있다는 것입니다.

2. 오늘날의 일반적인 추측 명제는 오일러의 버전입니다. 즉, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 쓸 수 있으며, "강한 골드바흐 추측" 또는 "짝수에 대하여"라고도 합니다. 숫자 "골드바흐의 추측."

3. 짝수에 대한 골드바흐의 추측에서 7보다 큰 홀수는 세 개의 홀수 소수의 합으로 표현될 수 있다는 것을 추론할 수 있습니다. 후자를 "약한 골드바흐의 추측" 또는 "홀수에 대한 골드바흐의 추측"이라고 합니다. 골드바흐의 추측이 짝수에 대해 참이라면 골드바흐의 추측은 홀수에 대해서도 참이 될 것입니다. 2013년 5월, 파리 Ecole Normale Supérieure의 연구원인 Harold Hoofgot은 두 개의 논문을 발표하여 약한 골드바흐 추측을 완전히 증명했다고 발표했습니다.