주기 공식은 단진자의 운동 궤적과 중력 가속도가 운동 속도에 미치는 영향을 분석하고 이를 대략적으로 단조파 운동으로 처리하여 도출되며, 여기서 T는 주기, L은 진자의 길이, g는 중력 가속도이다.

단진자의 주기 공식은 T=2π√(L/g)이며, 여기서 T는 진자의 주기, L은 진자의 길이, g는 중력가속도이다. 이 공식의 도출 과정은 다음과 같다. 첫째, 단진자의 운동 궤적은 반지름이 L인 원으로 간주할 수 있으므로 진자가 운동을 완료하는 데 걸리는 시간은 원의 둘레를 나눈 값과 같다. 진자의 속도에 따라. 반지름이 L인 원의 원주는 2πL이므로 진자의 운동 시간의 일부는 2πL로 표시됩니다.

둘째, 진자의 운동은 중력가속도 g에 의해 발생한다. 단진자의 운동속도 v와 진자의 길이, 중력가속도의 관계는 v^2=Lg를 만족한다. 따라서 진자의 이동시간은 2π√(L/g)로도 표현할 수 있다.

마지막으로 위의 두 부분을 결합하여 단진자의 주기 공식 T=2π√(L/g)을 얻습니다. 이 공식은 단진자의 주기가 진자의 길이의 제곱근에 정비례하고 중력 가속도의 제곱근에 반비례한다는 것을 나타냅니다.

이 공식은 진자의 진폭이 매우 작다는 조건에서 도출되었다는 점에 주목할 필요가 있습니다. 이때 단진자의 운동은 대략적으로 단조파 운동으로 간주할 수 있습니다. 실제 상황에서 진폭이 크면 단진자의 운동은 더 이상 단순 조화 운동이 아니며 위 공식이 더 이상 적용되지 않을 수 있습니다.