외심, 무게 중심, 구점원의 중심, 삼각형의 수직 중심이 모두 같은 직선 위에 위치합니다. 이 직선을 삼각형의 오일러선이라고 합니다.

레온하르트 오일러(Leonhard Euler)는 1765년 자신의 저서 '삼각형의 기하학'에서 처음으로 정리를 제안했습니다. 삼각형의 무게 중심은 오일러 선, 즉 무게 중심, 수심, 외심입니다. 삼각형* **와이어. 그는 모든 삼각형에서 위의 네 점은 선과 동일하다는 것을 증명했습니다. 오일러 선의 네 점 중 구점원의 중심에서 세로 중심과 외심까지의 거리가 같고, 무게 중심에서 외심까지의 거리는 원 중심에서 떨어진 거리의 절반입니다. 수직 중심에 중력.

오일러선 증명:

ΔABC의 외접원을 구축하고 BO를 연결하여 연장한 후 점 D에서 외접원과 교차합니다. 링크 AD, CD, AH, CH, OH. AM의 중심선을 그리고 AM이 G' 지점에서 OH와 교차하도록 합니다.

∵ BD는 직경입니다

∴ ∠BAD 및 ∠BCD는 직각입니다

∴ AD ⊥AB, DC⊥BC

∵ CH⊥AB, AH⊥BC

∴ DAʼCH, DCʼAH

∴ 사변형 ADCH는 평행사변형입니다

∴ AH=DC

∵ M은 BC의 중간점, O는 BD의 중간점

∴ OM= 1/2DC

∵ OMʼAH

∴ △OMG' ∽ΔHAG'

∴AG/GM=2/1< /p>< p>∴ G'는 △ABC의 무게 중심입니다

∴ G는 G'와 일치합니다

∴ 세 점 O, G, H는 같은 위에 있습니다 직선

벡터를 사용하면 증명 과정이 크게 단순화될 수 있습니다. 벡터의 좌표 방법을 사용하여 세 점 O G H의 좌표를 각각 찾으세요.