쿼터니언 유인물' 이라는 책에서 해밀턴은 선형 변환이 특성 다항식을 만족시키는 문제를 논의했다. 1858 의 한 문장 중 A.Cayley 는 n=3 의 상황에 대해 이 정리를 검증했지만 더 이상 증명할 필요가 없다고 생각했다. Frobenius (F.G.Frobenius) 는 1858 에 있습니다.
해밀턴의 개인적인 공헌
해밀턴은 열심히 일하고 사유가 활발하다. 발표된 논문은 일반적으로 간결하고 다른 사람이 이해하기 어렵지만 원고는 매우 상세하기 때문에 많은 성과는 후세 사람들이 편찬한 것이다. 삼일학원 도서관에는 해밀턴 원고의 노트 250 개, 대량의 학술통신, 미발표 논문만 있다. 아일랜드 국립 도서관에도 원고가 있습니다.
그의 연구는 많은 분야를 다루고 있으며, 가장 큰 성과는 광학, 역학, 쿼터니언이다. 그가 연구한 광학은 기하학적 광학으로 수학적 성질을 가지고 있다. 역학은 역학 방정식을 나열하고 해결하는 것입니다. 그래서 해밀턴은 주로 수학자입니다. 그러나 역학에 대한 그의 공헌은 과학사에서 가장 영향력이 있다. 해밀턴은 현대 물리학에서 가장 중요한 양이다.
해밀턴은 분석역학을 발전시켰다. 1834 년에 유명한 해밀턴 원리가 성립되어 하나의 변이 공식에서 다양한 역학 법칙을 도출할 수 있다. 이 원리에 따르면 역학과 기하학적 광학은 비슷한 점이 있다. 나중에 이 원리가 전자기학과 같은 물리학의 여러 분야로 확대될 수 있다는 것을 알게 되었다.
그는 넓은 의미의 좌표와 넓은 의미의 운동량을 독립 변수로 하는 역학 방정식을 현재 해밀턴 정규 방정식이라고 부르는 데 성공했다. 그는 에너지와 밀접한 관련이 있는 해밀턴 함수도 세웠다. 그는 원뿔 굴절 현상을 설명하고 현대 벡터 분석 방법의 수립에 기여했다. 그는 또한 쿼터니언을 창설했다. 이러한 성과는 현대 물리학에서 광범위하게 응용되었다.
해밀턴의 수학에서 가장 두드러진 업적은 해밀턴 산자, 해밀턴-야코비 방정식 등 미분방정식과 함수분석이다. 또한 파상 표면에 대한 그의 연구, 갈루아 이론에 대한 보충, 수학의 결합법 도입도 그의 업적이다.
해밀턴의 변분 원리와 정칙방정식에 관한 두 편의 장논문의 제목은' 역학에서의 통용 방법' (1834) 과' 역학에서의 통용 방법' 이다. 1835), 모두 그의 수학 논문 제 2 권 (1940) 에 수록됐다.