지난 레슨에서는 펀치 카드 방법에 대해 이야기하고 펀치 카드의 중요성에 대해 쉬운 말로 설명했습니다. "펀치 카드"의 핵심 아이디어는 "파편화된 시간"을 사용하여 의도적이고 일관되게 학습할 것을 하는 것입니다. 시간이 지나면 양적 변화가 질적 변화로 이어지는 놀라운 효과를 가져올 것입니다.

실제로 많은 아이들이 남들이 알아채지 못하는 '펀치 카드법'을 활용하며 조용히 성장하고 발전하고 있습니다. 예를 들어, 어떤 아이들은 매일 영어 더빙을 위해 다양한 작은 프로그램을 사용하고 있습니다. 시간이 지남에 따라 아이의 말하기와 듣기가 많이 향상되고 더 좋아질 것입니다.

"펀치 카드 방법"에 대한 자세한 내용은 다루지 않겠습니다. 관심이 있으시면 "전략 연구"를 따르고 제 홈페이지로 이동하여 전체 과정을 볼 수 있습니다!

공통적인 현상

어떤 아이들은 "나누고 정복하는" 사고 방식에 익숙합니다. 그들은 이런 방식으로 수학 문제를 푸는 데 익숙합니다. 어떤 문제는 풀 수 있지만 어떤 문제는 어렵습니다. 왜 그럴까요?

어떤 아이들은 수학 문제를 풀 때 관계의 중요성을 알고, 숫자와 도형을 모델링하고 결합하지만 여전히 어려움을 겪습니다. 왜 그럴까요?

이것이 바로 오늘 우리가 이야기하고자 하는 "수학 전략에서의 전체론적 사고"입니다.

전체적 사고

수학에서 '전체적 사고'란 무엇일까요?

정말 간단합니다. 말 그대로 밀접한 관계를 이해하는 것입니다. 즉, 수학 문제에서 관계나 조건을 전체적으로 사용하여 문제를 훨씬 쉽게 풀 수 있도록 하는 것입니다.

수학 문제에는 항상 문제를 풀기 위한 숨겨진 조건이 있습니다. 어떤 문제는 분산해서 풀어야 하고, 어떤 문제는 분산해서 풀든 전체적으로 풀어야 합니다. 목표는 문제를 해결하는 것이며 문제마다 다를 수 있습니다.

오늘 우리가 이야기하는 것은 "전체론적 사고", 즉 수학 문제의 조건을 전체적으로 사용하여 "더 쉽게 만들기"를 위한 것입니다.

수학에서 "전체적 사고"에는 "전체적 치환, 전체적 변환, 전체적 조합, 전체적 덧셈과 뺄셈, 전체적 요소 설정, 전체적 완성, 전체적 변형" 등 여러 가지 유형이 있습니다.

오늘은 수학적 적분 사고의 "적분 치환" 방법에 대해 이야기해 보겠습니다.

설명

수학적 전체적 사고에서 "전체 치환 방법"이란 무엇일까요?

"전체 치환법"이란 문제의 조건을 전체적으로 취한 다음, 그 "전체 값"을 풀어야 할 문제에 대입하는 것을 의미합니다.

알고 있거나 얻은 조건을 전체로 취한 다음 풀어야 할 문제에서 전체와의 관계를 찾은 다음 이를 사용하여 전체의 값을 대체하면 문제가 해결된다는 것입니다!

예를 들어, a+b+6=66을 알고 있다면 대수식 3a+3b-14의 값은 어떻게 찾을 수 있을까요?

일반적인 문제 풀이 방식대로라면 A와 B의 값을 따로 구한 다음 대수식 '3a+3b-14'의 값을 구해야 합니다!

그러나 사실 이 문제에서 주어진 조건은 A와 B의 값을 구하는 것과는 거리가 멀기 때문에 A와 B를 구할 수 없으므로 다른 방법을 찾아야 합니다.

우리는 "a+b"의 값을 "a+b+6=66", 즉 a+b=66-6=60으로 구할 수 있다는 것을 알고 있으므로, "a+b"를 고려하면 다음과 같습니다. 그런 다음 "a+b"를 전체적으로 보고 "그 값"을 대수식 "3a+3b-14"에 대입하면 문제가 해결됩니다!

'a+b'를 전체적으로 보기 때문에 '3a+3b-14'라는 대수 식에서 'a+b'와의 관계가 한눈에 보이지 않더라도 그 관계를 찾아야 합니다. 첫눈에 관계가 보이지 않더라도 관계를 설정해 보세요.

이 아이디어에 따르면, 우리는 다음과 같이 알 수 있습니다:

3a+3b-14

=3(a+b)-14

=3 x 60 -14

=166

수업 요약

수학에 대한 총체적인 접근법은 문제의 조건을 "전체"로 생각하는 것입니다. "전체"를 파악한 다음 그 "전체"를 사용하여 원하는 문제를 해결하는 것입니다!

이 섹션에서는 "수학적 통합적 사고"의 기본 사용 방법인 "적분적분" 방법에 중점을 둡니다.

다음 섹션에서는 수학적 적분 사고에서 적분의 덧셈과 뺄셈을 다룰 예정입니다!