등변 급수 an, a1=2, a1+a2+a3=12에서 (1) an의 일반 공식과 (2) bn=an*2를 안의 거듭제곱으로 설정하여 bn과 t n의 첫 번째 n항을 구합니다.

풀이:(1)∫ 등변 급수 {a[n]}, a[1]=2, a[1]+a[2]+a[3]=12.

∴3*2+3d=12, 답은 d=2입니다.

∴a[n]=2+2(n-1)=2n

(2)∵b[n]=a[n]2^a[n)

∴b[n]? =2n2^(2n)=2n4^n

∴t[n]/2=1*4^1+2*4^2+3*4^3+... +(n-1)4^(n-1)+n4^n

∵4t[n]/2=1*4^2+2*4^3+3*4^4... +(n-1)4^n+n4^(n+1)

∴3T[n]/2

= 4T n/2-T n/2

=n4^(n+1)-(4^1+4^2+4^3+...+...

=n4^(n+1)-(4^1+4^2+...+4^3...

. +4^n)

=n4^(n+1)-4(4^n-1)/(4-1)

=n4^(n+1)-4(4^n-1)/3

∴t[n]=2n4^(n+1)/3-8(4^n-1)/9

=6n4^(n+1)/9-[2*4^(n+1)-8 ]/9

=[(6n-2)4^(n+1)+8]/9

작은 루핑 프로그램을 컴파일하고 다음을 확인합니다:

a[1]=8, a[2]=72, a[3]=456, a[4]=2504, a[5]=12744

a[6]=61896. a[7]=291272, a[8]=1339848

a[9]=6058440, a[10]=27029960, ......